Segi sepuluh « Art of Mathematics

3 April 2008

Segi sepuluh

Diarsipkan di bawah: Geometri — Tag:bukti, dekagon, Geometri, jari-jari, lingkaran luar, radius, sama kaki, sebangun, segi sepuluh, sudut — Johan @ 19.17

[wu :: forums] Misalkan $A$ , $B$ , $C$ , $\ldots$ , $J$ , berturut-turut adalah titik-titik sudut pada suatu dekagon (segi sepuluh) beraturan dan $r$ adalah radius dari lingkaran luar dekagon itu. Buktikan bahwa $r=|AD|-|AB|$ .

Solusi
Perhatikan gambar berikut.

Karena $|OA|=|OD|$ , maka $\angle TAO=(180^{\circ}-\angle AOD)/2=36^{\circ}$ , $\angle ATO=180^{\circ}-\angle TAO-\angle TOA=180^{\circ}-36^{\circ}-360^{\circ}/10=108^{\circ}$ . Perhatikan bahwa $\angle TOD=2/10\cdot360^{\circ}=72^{\circ}$ dan $\angle DTO=180^{\circ}-\angle ATO=72^{\circ}$ , sehingga $|DT|=|DO|$ . Perhatikan bahwa $OD\parallel AB$ dan $\angle ATB=\angle OTD$ , sehingga $\triangle ATB\sim\triangle OTD$ . Maka $|AB|=|AT|$ . Jadi