Ketaksamaan « Art of Mathematics

27 Maret 2008

Diarsipkan di bawah: Aljabar — Tag:bilangan, bukti, mathlinks, Pertidaksamaan, real, Schur — Johan @ 18.32

[MathLinks] Jika $a$ , $b$ , adalah $c$ adalah bilangan real, buktikan

$(a+b+c)(a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc)\geq 2(a^{2}+b^{2}+c^{2})(ab+bc+ca)$ .

Solusi
Ketaksamaan dapat diubah menjadi

$(a+b+c)(a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc)-2(a^{2}+b^{2}+c^{2})(ab+bc+ca)\ge0$ .

Ruas kiri menjadi

$\sum_{cyc} a^2(a-b)(a-c)$ .

Dengan ketaksamaan Schur, ini terbukti.

Komentar (4)

Pertidak samaan Schur itu apa?

Komentar oleh aldo — 27 Maret 2008 @ 23.04

Balas
kapan kita menggunakan pertidaksamaan schur???

trus siapa penemunya???

konsep nya apa ya???

heheheh….sory kebanyakan tanya…

soalnya penasaran bgt nihhh….

Komentar oleh reny — 28 Maret 2008 @ 5.00

Balas
saya boleh minta tolong gak mas…..

saya butuh referensi tentang pertidaksamaan shcur ini..

buat saya seminar kan…..

saya sudah mencari tp susah buat ngedapetin referensinya…

mohon bantuannya….. pleaseeeee… kalo bisa secepatnya….

makasih…..

Komentar oleh reny — 28 Maret 2008 @ 5.34

Balas
Pertidaksamaan Schur adalah: ${a^r(a-b)(a-c)+b^r(b-a)(b-c)+c^r(c-a)(c-b) \geq 0}$ , di mana $a, b, c$ bilangan real, dan $r$ bilangan real positif.

Penemunya, tentunya, bernama Schur. Untuk referensi, lihat beberapa halaman berikut:

http://www.artofproblemsolving.com/Wiki/index.php/Schur’s_Inequality
http://en.wikipedia.org/wiki/Schur’s_inequality
http://planetmath.org/encyclopedia/SchursInequality.html

Komentar oleh Johan — 28 Maret 2008 @ 6.21

Balas

	marvell di Fungsi hasil kali bilangan…
	roro di Sifat pada segitiga siku-siku …
	Novri Suhermi di Majalah Zer0
	eko di Akar-akar kuadrat
	raharja di About