Art of Mathematics

25 Maret 2008

Titik dan segitiga di dalam segitiga

Diarsipkan di bawah: Geometri — Tag:, , , , , , , , , — Johan @ 7.01

[Which Way did the Bicycle Go?] Titik P dipilih secara sembarang pada \triangle ABC, dan garis-garis sejajar sisi segitiga dibuat melalui P. Misalkan a, b, c adalah panjang sisi dari BC, CA, AB, berturut-turut, dan misalkan a', b', c' adalah panjang segmen di dalam sisi, seperti gambar di bawah. Buktikan bahwa

\dfrac{a'}{a}+\dfrac{b'}{b}+\dfrac{c'}{c}=1.

empat segitiga

Solusi
Misalkan s dan t adalah panjang seperti pada gambar. Karena semua segitiga sebangun, maka

\dfrac{a'}{a}+\dfrac{b'}{b}+\dfrac{c'}{c}=\dfrac{t}{c}+\dfrac{s}{c}+\dfrac{c'}{c}=\dfrac{t+s+c'}{c}=1.

solusi geometri

& Komentar »

  1. tolong yang rinci

    Komentar oleh Hanggara Bagus S — 29 Maret 2008 @ 19.55

  2. Yang sebangun itu semua segitiga yang mungkin dibuat dalam gambar itu.
    Jadi, dapat dibuat seperti pecahan di atas.

    Komentar oleh Ivan Wangsa C.L. — 1 April 2008 @ 22.43

RSS umpan untuk komentar-komentar dalam tulisan ini. URI Lacak Balik

Tinggalkan komentar

Blog pada WordPress.com.