Himpunan bilangan bulat dan polinomial

24 Maret 2008

Himpunan bilangan bulat dan polinomial

Diarsipkan di bawah: Kombinatorik — Tag:2005, anggota, bilangan bulat, bukti, himpunan, koefisien, Kombinatorik, pan african, polinomial — Johan @ 10.32

[Pan African 2005] $S$ adalah himpunan bilangan bulat. Jika terdapat polinomial yang koefisien-koefisiennya berada di $S$ , maka akar-akar bilangan bulat dari polinomial itu juga merupakan anggota dari $S$ . Jika ${0}$ dan $1000$ adalah anggota $S$ , buktikan bahwa $-2$ juga anggota $S$ .

Solusi
Dari polinomial $1000x+1000=0$ , maka $-1$ adalah anggota $S$ .

Dari polinomial $-x^{1000}-x^{999}-\ldots-x+1000=0$ , maka $1$ adalah anggota $S$ .

Dari polinomial $-x^{10}+x^4-x^3+1000=0$ , maka $-2$ adalah anggota $S$ .

Komentar (2)

2 Komentar »

kk gimana caranya bisa tahu kalau -x^10+x^4-x^3+1000 punya akar -2?

Komentar oleh aldo — 24 Maret 2008 @ 14.30

Balas
@aldo: Kalau disubstitusikan $x=-2$ cocok kan? Begitu saja.

Komentar oleh Johan — 24 Maret 2008 @ 15.02

Balas

RSS umpan untuk komentar-komentar dalam tulisan ini. URI Lacak Balik

	Novri Suhermi di Majalah Zer0
	eko di Akar-akar kuadrat
	raharja di About
	raharja di Tiga angka terakhir dari pangk…
	raharja di Bentuk abbb

Art of Mathematics

24 Maret 2008

Himpunan bilangan bulat dan polinomial

2 Komentar »

Tinggalkan komentar

Halaman

Soal Random

Beri Komentar

Komentar