Pengubinan dengan dua jenis ubin

[Problem-Solving Strategies] Lantai berbentuk persegi panjang ditutup ubin jenis A dan B. Ubin A berukuran , sedangkan ubin B berukuran . Salah satu ubin rusak. Tersedia satu ubin lagi, tapi jenisnya tidak sama dengan ubin yang rusak itu (artinya, jika ubin A rusak, tersedia ubin B; jika ubin B rusak, tersedia ubin A). Buktikan bahwa lantai itu tidak bisa ditutup jika ubinnya diganti, walaupun ubin-ubinnya disusun ulang.

Solusi
Warnai lantai itu seperti berikut.

Ubin A selalu menutup satu kotak hitam. Tetapi ubin B selalu menutup dua kotak hitam atau nol kotak hitam, tidak pernah satu kotak hitam. Maka ubin itu tidak bisa dipertukarkan untuk menutup lantai, walaupun disusun ulang.