Art of Mathematics

18 Maret 2008

2008 bilangan rasional yang berbeda

Diarsipkan di bawah: Teori Bilangan — Tag:, , , , , , , , — Johan @ 13.07

[wu :: forums] Buktikan bahwa 1 adalah jumlah dari 2008 bilangan rasional yang berbeda.

Solusi
Perhatikan bahwa

1-x^{2007}=(1-x)(1+x+x^2+\ldots+x^{2006}).

Pasang x suatu bilangan, contohnya \frac34. Maka

1=\displaystyle\left(1-\dfrac34\right)\left(1+\dfrac34+\left(\dfrac34\right)^2+\left(\dfrac34\right)^3+\cdots+\left(\dfrac34\right)^{2006}\right)+\left(\dfrac34\right)^{2007}.

Maka menjadi

1=\dfrac14+\dfrac{3}{4^2}+\dfrac{3^2}{4^3}+\dfrac{3^3}{4^4}+\cdots+\dfrac{3^{2006}}{4^{2007}}+\dfrac{3^{2007}}{4^{2007}}.

3 Komentar »

  1. Webnya cukup bagus dan bermutu semoga bisa lebih berkembang!

    Komentar oleh Jessica x i — 18 Juli 2008 @ 21.08

    Balas

  2. assalamualikum,
    boleh minta tolong definisi dan penjelasan tentang bilangan rasional beserta contoh soal dan penyelesaiannya?
    thanks
    wassalam

    Komentar oleh yuni — 30 Maret 2009 @ 20.33

    Balas

  3. Tolong beri penjelasan tentang hubungan bilangan rasional dengan bilangan pecahan..thx for u’r infrmation

    Komentar oleh tanpa nama — 18 April 2009 @ 13.54

    Balas

RSS umpan untuk komentar-komentar dalam tulisan ini. URI Lacak Balik

Tinggalkan komentar

Blog pada WordPress.com.