Subhimpunan ‘bebas-jumlah’ « Art of Mathematics

17 Maret 2008

Subhimpunan ‘bebas-jumlah’

Diarsipkan di bawah: Kombinatorik — Tag:anggota, bebas, bilangan, elemen, ganjil, genap, himpunan, jumlah, kombonatorik, maksimum, real, subhimpunan — Johan @ 17.12

[MathLinks] Himpunan bilangan real dikatakan bebas-jumlah jika tidak memiliki anggota $x$ , $y$ , $z$ , di mana $x+y=z$ . Subhimpunan bebas-jumlah dari $\{1,\,2,\,3,\,\ldots,\,2n+1\}$ memiliki $k$ elemen. Tentukan nilai maksimum $k$ .

Solusi
Misalkan $F$ adalah subhimpunan bebas-jumlah dari $E=\{1,\,2,\,3,\,\ldots,\,2n+1\}$ . Nilai $F$ dapat mencapai $n+1$ , yaitu semua bilangan ganjil dari $E$ . Tidak mungkin ada dua bilangan yang jumlahnya merupakan anggota $F$ , karena dua bilangan ganjil berjumlah bilangan genap. Saya akan buktikan bahwa nilai $n+1$ ini maksimum. Misalkan