Art of Mathematics

16 Maret 2008

Menghapus dan menulis bilangan

Diarsipkan di bawah: Kombinatorik — Tag:, , , , , , , , , , — Johan @ 21.10

[Problem-Solving Strategies] Anggaplah n suatu bilangan ganjil positif. Al menulis bilangan 1, 2, 3, \ldots, 2n di papan tulis. Kemudian ia menghapus dua bilangan, a dan b, dan menulis |a-b|. Ia melakukan ini berulang-ulang sampai hanya tersisa satu bilangan. Buktikan bilangan terakhir yang tersisa adalah bilangan ganjil.

Solusi
Pada awalnya, jumlah bilangan di papan tulis adalah 1+2+3+\ldots+2n=n(2n+1), yang merupakan bilangan ganjil. Setiap langkah, jumlahnya berkurang a+b-|a-b|=2\min(a,b), yang merupakan bilangan genap. Maka, jumlah bilangan di papan tulis selalu merupakan bilangan ganjil. Terbukti.

Tidak ada Komentar »

Belum ada komentar.

RSS umpan untuk komentar-komentar dalam tulisan ini. URI Lacak Balik

Tinggalkan komentar

Blog pada WordPress.com.