Menutup kotak-kotak dengan triomino

9 Maret 2008

Menutup kotak-kotak dengan triomino

Diarsipkan di bawah: Kombinatorik — Tag:induksi, kotak, kotak-kotak, lubang, persegi, triomino, tutup, ukuran — Johan @ 18.14

[Easy as $\pi$ ?] Buktikan bahwa semua persegi kotak-kotak $2^n\times2^n$ ( $n$ bilangan asli) dapat ditutup dengan triomino jika salah satu kotak $1\times1$ dibuang.

Solusi
Saya akan buktikan dengan induksi bahwa kotak yang dibuang itu dapat selalu di ujung. Untuk $n=1$ , satu triomino sudah cukup.

Asumsikan untuk $n=k$ , persegi $k\times k$ dapat ditutup kecuali di ujungnya., seperti berikut:

Empat persegi $k\times k$ , tanpa ujungnya, dapat disusun ditambah satu triomino lagi, sehingga menjadi seperti berikut:

Maka untuk $n=k+1$ juga terbukti, sehingga langkah induksi selesai.

Tidak ada Komentar »

Belum ada komentar.

RSS umpan untuk komentar-komentar dalam tulisan ini. URI Lacak Balik

	ufi di Akar-akar kuadrat
	edy prabowo di Majalah Zer0
	Johan di Akar-akar kuadrat
	naning Tuban di Akar-akar kuadrat
	Johan di Polinomial

Art of Mathematics

9 Maret 2008

Menutup kotak-kotak dengan triomino

Tidak ada Komentar »

Tinggalkan komentar

Majalah Zer0

Halaman

Kategori

Soal Random

Beri Komentar

Komentar