Art of Mathematics

9 Maret 2008

Lima bilangan real

Diarsipkan di bawah: Aljabar — Tag:, , , , , , , — Johan @ 21.20

[JBMO 1999] Misalkan a, b, c, x, y adalah bilangan real sehingga a^3+ax+y=0, b^3+bx+y=0, dan c^3+cx+y=0. Jika a, b, c adalah bilangan yang berbeda, buktikan bahwa jumlahnya 0.

Solusi
a, b, c adalah akar-akar dari polinomial t^3+tx+y=0. Dari rumus Vieta, didapat bahwa a+b+c adalah koefisien dari x^2, yaitu 0. Terbukti.

Tidak ada Komentar »

Belum ada komentar.

RSS umpan untuk komentar-komentar dalam tulisan ini. URI Lacak Balik

Tinggalkan komentar

Blog pada WordPress.com.