Bilangan 8 angka dengan angka 1 « Art of Mathematics

9 Maret 2008

Bilangan 8 angka dengan angka 1

Diarsipkan di bawah: Kombinatorik — Tag:angka, bernoulli, bilangan, digit, kemungkinan, kombinasi, Kombinatorik, Pertidaksamaan, pertidaksamaan bernoulli — Johan @ 19.01

[Easy as $\pi$ ?] Di antara bilangan-bilangan 8 angka, apakah bilangan yang mengandung angka 1 lebih banyak dari yang tidak?

Solusi
Banyaknya bilangan 8 digit seluruhnya adalah $9\times10^7$ (karena ada 9 kemungkinan untuk digit pertama dan 10 kemungkinan untuk angka lainnya). Bilangan yang tidak mengandung angka satu adalah $8\times9^7$ (karena ada 8 kemungkinan digit pertama dan 9 kemungkinan angka lainnya). Perhatikan bahwa

$\dfrac{9\times10^7}{8\times9^7}=\dfrac98\displaystyle\left(1+\dfrac19\right)^7>\dfrac98\left(1+\dfrac79\right)=2$

(menggunakan pertidaksamaan Bernoulli). Maka bilangan dengan angka satu lebih banyak dari yang tidak.

Tinggalkan sebuah Komentar

No Comments Yet »

Belum ada komentar.

RSS umpan untuk komentar-komentar dalam tulisan ini. URI Lacak Balik

Tinggalkan komentar

Blog pada WordPress.com.