Art of Mathematics

9 Maret 2008

Barisan bilangan pangkat tiga

Diarsipkan di bawah: Teori Bilangan — Tag:, , , , , , , — Johan @ 20.07

[Orisinil] Tentukan sisanya jika 1^3+11^3+21^3+31^3+\ldots+201^3 dibagi 101.

Solusi
Perhatikan bahwa

1^3+11^3+21^3+31^3+\ldots+201^3\\ =(1^3+201^3)+(11^3+191^3)+(21^3+181^3)+\ldots+(91^3+111^3)+101^3

Setiap kelompok berbentuk k^3+(202-k)^3=202(k^2+k(202-k)+(202-k)^2), sehingga habis dibagi 101. Karena setiap suku habis dibagi 101, maka sisanya 0.

Tidak ada Komentar »

Belum ada komentar.

RSS umpan untuk komentar-komentar dalam tulisan ini. URI Lacak Balik

Tinggalkan komentar

Blog pada WordPress.com.