Art of Mathematics

6 Maret 2008

Tanpa solusi real

Diarsipkan di bawah: Aljabar — Tag:, , , , , , , , , , , — Johan @ 16.29

[MOMC 2002] Buktikan bahwa untuk setiap bilangan asli n, persamaan

x(x+1)(x+2)\ldots(x+2n-1)+(x+2n+1)(x+2n+2)\ldots(x+4n)=0

tidak memiliki solusi.

Solusi
Misalkan y=x+2n. Maka

(y-1)(y-2)(y-3)\ldots(y-2n)+(y+1)(y+2)\ldots(y+2n)=0.

Setelah ruas kiri diuraikan, koefisien pada pangkat ganjil dari x akan habis, sehingga hanya tersisa pangkat genap dari x dengan koefisien positif. Maka ruas kiri positif, sehingga tidak mungkin ada solusi real.

No Comments Yet »

Belum ada komentar.

RSS umpan untuk komentar-komentar dalam tulisan ini. URI Lacak Balik

Tinggalkan komentar

Blog pada WordPress.com.