Meja kotak-kotak

[MathLinks] Sebuah meja persegi dibagi menjadi 49 kotak-kotak sehingga berukuran . Meja ini ditutup dengan 16 kartu persegi panjang, yang ukurannya masing-masing dapat menutup kotak-kotak. Tetapi masih ada satu kotak yang belum tertutup. Tentukan semua kemungkinan posisi kotak yang belum tertutup ini.

Solusi
Beri nomor seperti di bawah ini:

Setiap kartu yang menutupi kotak-kotak ini akan menutup setiap nomor 1, 2, 3. Kotak yang bernomor 1 ada sebanyak 17, yang bernomor 2 ada sebanyak 16, yang bernomor 3 ada sebanyak 16. Setelah 16 kartu ditutup, semua kotak bernomor 2 dan 3 akan tertutup, sehingga kotak yang belum tertutup adalah nomor 1.

Sekarang, perhatikan bahwa setiap susunan dapat diputar , sehingga didapat susunan lain. Maka kotak yang belum tertutup itu bernomor 1, dan tetap bernomor 1 walaupun meja diputar . Dapat dilihat bahwa yang memenuhi adalah kotak di keempat ujungnya, di tengah sisi-sisinya, dan di tengah-tengah meja itu.