Art of Mathematics

4 Maret 2008

Diagonal kotak-kotak

Diarsipkan di bawah: Kombinatorik — Tag:, , , , , , , , , , , , — Johan @ 17.25

[Which Way did the Bicycle Go?] Sebuah persegi panjang berukuran m\times n dibagi-bagi menjadi m\times n persegi. Jika dibuat garis diagonal dari satu sudut ke seberangnya, berapa persegi yang dipotongnya?

Solusi
Asumsikan FPB(m,n)=1. Maka garis diagonal itu tidak memotong titik sudut persegi kecuali di awal dan akhir. Jadi garis itu pasti melalui m-1 garis vertikal dan n-1 garis horizontal, totalnya m+n-2 garis. Maka garis melalui m+n-1 persegi.

Jika FPB(m,n)=d, misalkan m=m'd dan n=n'd. Maka persegi panjang itu dapat dibagi menjadi d bagian yang sama. Pada setiap bagian, garis melalui m'+n'-1 persegi. Maka totalnya d(m'+n'-1)=m'd+n'd-d=m+n-FPB(m,n).

Maka, secara umum, garis akan melalui m+n-FPB(m,n) persegi.

3 Komentar »

  1. Bentuk umumnya seharusnya m+n-FPB(m,n) bukan m+n+FPB(m,n). Terima kasih

    Komentar oleh Erwin — 4 Maret 2008 @ 21.07

    Balas

  2. Terima kasih untuk koreksinya :D ! Sudah diperbaiki.

    Komentar oleh Johan — 4 Maret 2008 @ 21.17

    Balas

  3. Gila juga tulisan budak SMP satu ini. Kencing belum lurus, udah bisa belajar kayak gini.Jangan – jangan budak ini buyutnya Srinivasa Ramanujan atau keponakan Grigory Parelman.

    Komentar oleh Amat — 26 Maret 2009 @ 13.31

    Balas

RSS umpan untuk komentar-komentar dalam tulisan ini. URI Lacak Balik

Tinggalkan komentar

Blog pada WordPress.com.