Art of Mathematics

4 Maret 2008

Bilangan asli dengan digit berbeda-beda

Diarsipkan di bawah: Kombinatorik — Tag:, , , , , , , , — Johan @ 16.53

[Which Way did the Bicycle Go?] Berapa banyak bilangan asli yang, jika ditulis dalam desimal, memiliki digit yang berbeda-beda?

Solusi
Bilangan lebih dari 10 digit dapat diabaikan, karena pasti terdapat angka yang sama. Ada 9 cara untuk memilih angka pertama. Misalkan terdapat k+1 angka, maka untuk angka-angka di belakangnya terdapat _9P_k cara.

Maka totalnya adalah

9\cdot\displaystyle\sum^9_{k=0}{_9P_k}=9\cdot\displaystyle\sum^9_{k=0}\dfrac{9!}{(9-k)!}.

Ini dapat disederhanakan menjadi

9\cdot9!\displaystyle\left(\dfrac{1}{9!}+\dfrac{1}{8!}+\dfrac{1}{7!}+\cdots+\dfrac{1}{0!}\right)=8877690.

Tidak ada Komentar »

Belum ada komentar.

RSS umpan untuk komentar-komentar dalam tulisan ini. URI Lacak Balik

Tinggalkan komentar

Blog pada WordPress.com.