Hanya satu bilangan memenuhi « Art of Mathematics

3 Maret 2008

Hanya satu bilangan memenuhi

Diarsipkan di bawah: Teori Bilangan — Tag:bilangan, floor function, lebih kecil, notasi, OSN, persamaan, real, solusi, Teori Bilangan, terbesar — Johan @ 17.05

[OSN 2005] Untuk sebarang bilangan real $x$ , notasi $\lfloor x\rfloor$ menyatakan bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan $x$ . Buktikan bahwa ada tepat satu bilangan bulat m yang memenuhi persamaan $m-\left\lfloor\dfrac{m}{2005}\right\rfloor=2005$ .

Solusi
Jika $m=2006$ , maka $m-\left\lfloor\dfrac{m}{2005}\right\rfloor=2006-1=2005$ . Maka $2006$ adalah satu solusi, dan akan dibuktikan bahwa tidak ada solusi lain.