Persamaan kuadrat berdiskriminan 23

1 Maret 2008

Persamaan kuadrat berdiskriminan 23

Diarsipkan di bawah: Teori Bilangan — Tag:bilangan ganjil, bilangan genap, derajat, diskriminan, dua, kontradiksi, persamaan, persamaan kuadrat, polinomial, Teori Bilangan — Johan @ 19.24

[Arbelos] Apakah terdapat persamaan kuadrat berkoefisien bilangan bulat yang memiliki diskriminan 23?

Solusi
Misalkan persamaan itu $ax^2+bx+c=0$ . Maka diskriminannya $D=b^2-4ac$ . Karena $4ac$ bilangan genap dan 23 bilangan ganjil, maka $b^2$ bilangan ganjil, sehingga $b$ juga bilangan ganjil. Misalkan $b=2n\pm1$ . Maka $4ac=b^2-23=(2n\pm1)^2-23=4n^2\pm4n-22$ . Tetapi ruas kanan tidak habis dibagi 4, sedangkan ruas kiri habis dibagi 4. Kontradiksi, sehingga tidak ada persamaan kuadrat yang memenuhi.

& Komentar »

Simpler solution :
$b^2-4ac=23$
Kita akan bekerja dalam modulo 4.
Sehingga, $\text{RUAS KIRI}\equiv 0,1,4 \pmod4$ , tapi $\text{RUAS KANAN} \equiv 3 \pmod4$
Kontradiksi.

Komentar oleh Ivan Wangsa C.L. — 3 Maret 2008 @ 13.33
Oke, sekarang buktikan pernyataan tersebut.

Apakah masih lebih simple?

Komentar oleh Johan — 3 Maret 2008 @ 16.08
Yang mana?

Komentar oleh Ivan Wangsa C.L. — 3 Maret 2008 @ 16.56
Itu trivial kali, ga usah ditulis.

Komentar oleh Ivan Wangsa C.L. — 3 Maret 2008 @ 16.56
Orang kan ga banyak yang bisa langsung nangkep. Gw sengaja pake cara yang gampang dimengerti, sampe anak SD pun bisa paham.

Komentar oleh Johan — 3 Maret 2008 @ 17.00
Oh… OK, I see.

Komentar oleh Ivan Wangsa C.L. — 3 Maret 2008 @ 17.43
Kayaknya pendapat Ivan bisa tuh, mungkin anak SD udah bisa, adek aku Veronica aja bisa !!!

f= konduktor 23 dan menghasilkan faktor dalam Apik 23 dan ditambah 45 = -234 ( 76-21 )

Komentar oleh Beatrice Shaloman — 12 Juni 2008 @ 14.06