Bilangan positif real « Art of Mathematics

27 Februari 2008

Diarsipkan di bawah: Aljabar — Tag:bilangan, ketaksamaan, pecahan, Pertidaksamaan, positif, real — Johan @ 17.19

[MathLinks] Jika $a$ , $b$ , $c$ adalah tiga bilangan positif real, maka buktikan

$1<\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}<2$ .

Solusi
Karena $a+b$ , $b+c$ , $c+a<a+b+c$ , maka

$\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}>\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{a+b+c}+\dfrac{c}{a+b+c}$ .

Tetapi ruas kanan $=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1$ . Maka

$1<\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}$ .

Dengan cara yang sama,

$1<\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{b+c}+\dfrac{a}{c+a}$ .

Maka

$\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}=3-\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{b+c}+\dfrac{a}{c+a}>2$ .

tolong krmin soal n pembahasannya dong.ke herdev17@yahoo.com. thanks

Komentar oleh heri — 28 Februari 2008 @ 0.04
maaf tadi mksdnya soal 2 olimpiade matematika ya.kalu bisa sebanyak mungkin.thanks

Komentar oleh heri — 28 Februari 2008 @ 0.07

	Cassanova di Ketaksamaan USAMO 2004
	Cassanova di √10+√17, √53
	Cassanova di √10+√17, √53
	Cassanova di Fungsi kuadrat dan fungsi…
	Cassanova di Fungsi kuadrat dan fungsi…