Lima orang dan seekor monyet

[USSR Olympiad Problem Book] Lima orang dan seekor monyet terdampar di suatu pulau. Mereka memiliki banyak sekali kacang, yang rencananya akan dibagikan besok pagi. Pada malam hari, satu orang bangun dan membagi kacang-kacang itu menjadi tepat lima bagian. Ternyata ada sisa satu kacang, yang diberikan kepada monyet. Kemudian ia mengambil seperlima bagian. Orang kedua bangun dan membagi lagi menjadi lima bagian. Sekali lagi, satu kacang tersisa dan diberikan kepada monyet. Ia mengambil seperlima bagiannya. Masing-masing dari lima orang itu melakukan hal yang sama: membagi menjadi lima bagian, memberikan sisa satu kepada monyet, mengambil seperlimanya. Besok paginya, mereka membagi kacang-kacang itu menjadi lima bagian yang sama. Ternyata ada sisa satu lagi, yang diberikan kepada monyet. Masing-masing mengambil seperlimanya. Berapa nilai minimum kacang yang ada?

Solusi
Misalkan banyaknya kacang adalah , orang pertama mengambil kacang, orang kedua mengambil kacang, dan seterusnya sampai orang kelima mengambil kacang. Paginya, kacang diterima masing-masing orang.

Pertama-tama, dikurangi 1 (diberi ke monyet) kemudian diambil oleh orang pertama. Maka sisanya , dikurangi 1 (diberi ke monyet) lalu diambil oleh orang kedua. Dan seterusnya. Maka didapat persamaan-persamaan:

menjadi

menjadi

menjadi

menjadi

menjadi

menjadi

Maka akan didapat

.

Nilai minimum adalah . Maka nilai minimum adalah

.