Soal dua garis singgung « Art of Mathematics

14 Februari 2008

Soal dua garis singgung

Diarsipkan di bawah: Geometri — Tag:garis singgung, Geometri, kesebangunan, lingkaran, sebangun, segitiga, sudut — Johan @ 22.18

[Ian McGee] $\text{A}$ dan $\text{B}$ dua titik pada lingkaran. $\text{AP}$ dan $\text{BQ}$ adalah garis singgung yang sama panjang. Buktikan bahwa perpanjangan $\text{AB}$ tepat membagi dua $\text{PQ}$ .

Solusi
Misalkan $\text{AP}$ diperpanjang dua kali lipat sampai $\text{R}$ , dan $\text{QB}$ memotong $\text{PA}$ di $\text{T}$ .

Karena $|\text{TA}|=|\text{TB}|$ dan $|\text{AP}|=|\text{AR}|=|\text{BQ}|$ , maka $|\text{TR}|=|\text{TQ}|$ . Maka $\triangle\text{TAB}$ dan $\triangle\text{TRQ}$ segitiga sama kaki, dan keduanya memiliki sudut yang sama di $\text{T}$ . Jadi kedua segitiga sebangun, sehingga $\text{AB}$ sejajar $\text{QR}$ . Ini menyebabkan $\triangle\text{PSA}\sim\triangle\text{PQR}$ . Karena $|\text{RP}|=2|\text{AP}|$ , maka $|\text{PQ}|=2|\text{PS}|$ , sehingga $|\text{PS}|=|\text{SQ}|$ .

& Komentar »

trima kasih atas teorinya sangat membantu tolong dibantu ttg soal logaritma bisakan?

Komentar oleh oswald — 15 Februari 2008 @ 23.23
hebat sekali deh kk bisa ngeluarin garis bantu gitu.

Komentar oleh Erwin — 16 Maret 2008 @ 17.46
gimana caranya tuh yg lebih simple masih gak ngerti aku

Komentar oleh Bill — 24 April 2008 @ 12.19

RSS umpan untuk komentar-komentar dalam tulisan ini. URI Lacak Balik

	ufi di Akar-akar kuadrat
	edy prabowo di Majalah Zer0
	Johan di Akar-akar kuadrat
	naning Tuban di Akar-akar kuadrat
	Johan di Polinomial

Art of Mathematics

14 Februari 2008

Soal dua garis singgung

& Komentar »

Tinggalkan komentar

Majalah Zer0

Halaman

Kategori

Soal Random

Beri Komentar

Komentar