Art of Mathematics

14 Februari 2008

Rasionalitas logaritma

Diarsipkan di bawah: Aljabar — Tag:, , , , , , , — Johan @ 15.58

[Afrika Selatan 1998] Apakah ^{10}\log8 bilangan rasional?

Solusi
Jika ^{10}\log8 bilangan rasional, misalkan ^{10}\log8=\frac{a}{b}, di mana a dan b adalah dua bilangan asli yang relatif prima.

Maka

10^a=8^b,

sehingga

2^a\cdot5^a=2^{3b}.

Membandingkan pangkat dari 2, maka a=3b. Tetapi ini menyebabkan ^{10}\log8=3 dan 8=1000. Maka terjadi kontradiksi, dan ^{10}\log8 adalah bilangan irasional.

No Comments Yet »

Belum ada komentar.

RSS umpan untuk komentar-komentar dalam tulisan ini. URI Lacak Balik

Tinggalkan komentar

Blog pada WordPress.com.