Art of Mathematics

12 Februari 2008

Barisan satu lebihnya dari pangkat dari dua

Diarsipkan di bawah: Teori Bilangan — Tag:, , , , , , , , , — Johan @ 13.13

[Mathematical Olympiad Treasures] Buktikan bahwa bilangan-bilangan F_n=2^{2^n}+1, n=0, 1, 2, 3, \ldots, adalah relatif prima.

Solusi
Misalkan m>n dan d=\text{FPB}(F_m,F_n). Perhatikan bahwa

F_m-2=2^{2^m}-1=(2^{2^{n+1}})^{2^{m-n-1}}-1.

habis dibagi 2^{2^{n+1}}-1. Tetapi

2^{2^{n+1}}-1=(2^{2^n}+1)(2^{2^n}-1)=(2^{2^n}-1)F_n.

Maka F_m-2 habis dibagi F_n. Maka kita dapat menemukan bahwa d adalah faktor dari 2. Tetapi setiap bilangan itu adalah bilangan ganjil, sehingga d=1.

1 Komentar »

  1. yang khusus FPB koq g’d?q sedang kesulitan ne……….cr tugas MK q tentang FPB

    Komentar oleh Anonymous — 22 Mei 2008 @ 10.36

RSS umpan untuk komentar-komentar dalam tulisan ini. URI Lacak Balik

Tinggalkan komentar

Blog pada WordPress.com.