Bilangan prima dan pangkat « Art of Mathematics

11 Februari 2008

[wu :: forums] Jika $2^n+1$ adalah bilangan prima, buktikan bahwa $n$ adalah pangkat dari 2.

Solusi
Misalkan $n$ bilangan ganjil $>1$ , maka

$2^n+1=(2+1)(2^{n-1}-2^{n-2}+\ldots+1)$ ,

yang bukan bilangan prima. Begitu pula jika $n=mk$ , untuk $k$ ganjil $>1$ , yaitu

$2^n+1=(2^k+1)(2^{k(m-1)}-\ldots+1)$ .

Maka $n$ tidak memiliki faktor ganjil kecuali 1, sehingga merupakan pangkat dari 2.

Belum ada komentar.

	ngelantur di 1000 bilangan komposit be…
	Loofee di Fungsi persamaan kuadrat dan j…
	saniar devi di Logaritma
	afi di Luas trapesium
	Endah di 1000 bilangan komposit be…