Art of Mathematics

9 Februari 2008

Tiga bilangan suku barisan aritmetika

Diarsipkan di bawah: Teori Bilangan — Tag:, , , , , , — Johan @ 15.59

[M. N. Deshpande] Terdapat tak terhingga banyaknya tripel bilangan positif (a,b,c), di mana a, b, c membentuk barisan aritmetika dan ab+1, bc+1, dan ca+1 adalah bilangan kuadrat. Tentukan tripel (a,b,c) yang memenuhi.

Solusi
Kita tahu bahwa persamaan Pell, v^2-3u^2=1, memiliki tak terhingga banyaknya penyelesaian. Misalkan a=v+2u, b=-v+2u, dan c=2u (ini membentuk barisan aritmetika).

Maka

ab+1=4u^2-v^2+1=u^2,

bc+1=4u^2-2uv=u^2-2uv+v^2+1-2=(u-v)^2,

ca+1=ac+1=4u^2-2uv+1=u^2+2uv+v^2-1+1=(u+v)^2.

Jadi, a=v+2u, b=-v+2u, dan c=2u, untuk bilangan asli u dan v.

& Komentar »

  1. wahh,, tingkat tinggi nih matematikanya..

    boleh dunx ajarin saya yang mau Un niyy. .

    he he he.. mudah2an aja soal UN ga ada yg serumit soal disini.. :)

    Komentar oleh daincredible — 9 Februari 2008 @ 16.09

  2. Tenang aja, soal-soal di sini sumbernya dari olimpiade, ga akan muncul di UN. Soal UN gampang kok, santai aja.

    Komentar oleh Johan — 9 Februari 2008 @ 20.42

RSS umpan untuk komentar-komentar dalam tulisan ini. URI Lacak Balik

Tinggalkan komentar

Blog pada WordPress.com.