Empat bilangan ganjil dan 16 « Art of Mathematics

9 Februari 2008

[Jerman 2006] Buktikan bahwa hasil kali empat bilangan ganjil asli berurutan ditambah 16 menghasilkan bilangan kuadrat.

Solusi
Misalkan bilangan ganjil berurutan itu adalah $2n-3$ , $2n-1$ , $2n+1$ , $2n+3$ . Maka

$(2n-3)(2n-1)(2n+1)(2n+3)+16=4n^2-20n+25=(2n-5)^2$ .

Komentar (2)

Salah. Coba n = 2. Jadinya (-1)^2.

Komentar oleh Mystery man — 11 Februari 2008 @ 6.42

Balas
Maksud saya bilangan asli. Kalau $n=1$ , jadinya $2n-3=-1$ bukan bilangan asli dong.

Tapi $(-1)^2=1^2$ juga kan?

Komentar oleh Johan — 11 Februari 2008 @ 13.11

Balas