Jumlah perbandingan empat bilangan

7 Februari 2008

[olimpiade.org] Diketahui $a$ , $b$ , $c$ , $d$ adalah bilangan real yang memenuhi

$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{d}+\dfrac{d}{a}=6$ ,

$\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{d}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{d}{b}=8$ .

Tentukan nilai dari $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}$ .

Solusi
Misalkan

$\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{d}=x$ ,

$\dfrac{b}{c}+\dfrac{d}{a}=y$ .

Maka $x+y=6$ dan $xy=8$ . Sehingga $x$ dan $y$ adalah solusi dari persamaan

$t^2-6t+8=0$ .

Akar-akarnya adalah

$t=2$ , $t=4$ .

Maka $\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{d}=2$ atau $4$ .

Belum ada komentar.

	ufi di Akar-akar kuadrat
	edy prabowo di Majalah Zer0
	Johan di Akar-akar kuadrat
	naning Tuban di Akar-akar kuadrat
	Johan di Polinomial