Setengah lingkaran di dalam persegi

6 Februari 2008

[Nick's Mathematical Puzzles] Berapa luas setengah lingkaran maksimum yang berada di dalam persegi $1\times1$ ?

Solusi
Luas setengah lingkaran akan maksimum jika seperti gambar berikut:

Perhatikan bahwa

$\text{OY}=\text{OQ}\cos45^\circ=\dfrac{r}{\sqrt{2}}$ .

Maka

$1=\text{AB}=\text{XY}=r+\dfrac{r}{\sqrt{2}}=r\displaystyle\left(1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)$ .

Jadi

$r=1:\displaystyle\left(1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)=2-\sqrt{2}$ .

Maka luasnya

$\dfrac12\pi(2-\sqrt{2})^2=(3-2\sqrt2)\pi$ .

Belum ada komentar.

	Novri Suhermi di Majalah Zer0
	eko di Akar-akar kuadrat
	raharja di About
	raharja di Tiga angka terakhir dari pangk…
	raharja di Bentuk abbb