Perbandingan sisi dan barisan aritmetika sudut

[In Polya's Footsteps] Jika sisi-sisi pada segitiga memiliki perbandingan , maka buktikanlah bahwa sudut-sudutnya membentuk barisan aritmetika.

Solusi
Misalkan sisi-sisi pada segitiga itu adalah , , dan . Misalkan juga sudut di seberang sisi adalah .

Dari hukum kosinus,

.

Maka

,

sehingga .

Misalkan satu sudut lainnya adalah , sehingga sudut satunya adalah . Maka sudut-sudut itu adalah , , , sehingga merupakan barisan aritmetika dengan suku pertama dan selisih .