Sembilan titik dalam persegi

[JBMO 1997] Di dalam sebuah persegi dengan sisi 1, terdapat sembilan titik. Buktikan bahwa terdapat tiga titik yang membentuk segitiga dengan luas .

Solusi
Bagilah persegi itu menjadi empat persegi kecil lagi, dengan sisi masing-masing . Dengan prinsip Dirichlet, atau rumah burung, kita mengetahui bahwa terdapat satu persegi kecil yang memiliki 3 titik di dalamnya. Luas segitiga itu maksimum jika titik-titiknya berada di titik-titik sudut persegi, sehingga luasnya . Maka, luasnya .