Kompetisi tiga soal

[IMO 1966] Terdapat tiga soal pada suatu kompetisi, yaitu A, B, dan C. Semua peserta, jumlahnya 25, menyelesaikan paling sedikit satu soal. Peserta yang menyelesaikan B tapi bukan A adalah dua kali peserta yang menyelesaikan C tapi bukan A. Jumlah peserta yang hanya menyelesaikan A satu lebihnya dari banyak peserta yang menyelesaikan A dan sedikitnya satu soal lain. Di antara peserta yang hanya menyelesaikan satu soal, setengahnya menyelesaikan A. Berapa peserta yang hanya menyelesaikan B?

Solusi
Misalkan peserta hanya menyelesaikan A, hanya menyelesaikan B, hanya menyelesaikan C, hanya menyelesaikan B dan C. Maka peserta menyelesaikan A dan sedikitnya satu soal lain. Dari kondisi yang diberikan soal, didapat tiga persamaan, yaitu , , dan . Sederhanakanlah, sehingga didapat . Tetapi , sehingga solusi yang mungkin hanya dan .

Maka terdapat 6 peserta yang hanya menyelesaikan B.