Barisan rekursif perkalian « Art of Mathematics

3 Februari 2008

Barisan rekursif perkalian

Diarsipkan di bawah: Aljabar — Tag:barisan, ganjil, genap, pangkat, perkalian, rekursi, rekursif — Johan @ 8.20

[Brazil 1993] Jika barisan $a_1$ , $a_2$ , $a_3$ , $\ldots$ , $a_n$ didefinisikan $a_1=8$ , $a_2=18$ dan $a_{n+2}=a_{n+1}\cdot a_n$ . Tentukan syarat $n$ sehingga $a_n$ adalah bilangan kuadrat.

Solusi
Perhatikan bahwa $a_1=2^3$ dan $a_2=2\cdot3^2$ , sehingga setiap $a_n$ hanya memiliki faktor prima 2 dan 3. Misalkan $a_n=2^{b_n}\cdot3^{c_n}$ . Maka $b_n=b_{n-1}+b_{n-2}$ dan $c_n=c_{n-1}+c_{n-2}$ . Perhatikan bahwa $a_n$ adalah bilangan kuadrat jika dan hanya jika $b_n$ dan $c_n$ adalah bilangan genap.

Karena $b_1$ dan $b_2$ adalah bilangan ganjil, maka barisan $b_n$ bisa ditulis sebagai: ganjil, ganjil, genap, ganjil, ganjil, genap, $\ldots$ . Jadi $b_n$ genap ketika $n$ habis dibagi 3.

$c_1$ dan $c_2$ adalah bilangan genap, maka $c_n$ selalu genap.

Maka syaratnya adalah $n$ kelipatan 3.

Tinggalkan sebuah Komentar

No Comments Yet »

Belum ada komentar.

RSS umpan untuk komentar-komentar dalam tulisan ini. URI Lacak Balik

	marvell di Fungsi hasil kali bilangan…
	roro di Sifat pada segitiga siku-siku …
	Novri Suhermi di Majalah Zer0
	eko di Akar-akar kuadrat
	raharja di About

Art of Mathematics

3 Februari 2008

Barisan rekursif perkalian

No Comments Yet »

Tinggalkan komentar

Halaman

Soal Random

Beri Komentar

Komentar