Barisan rekursif perkalian « Art of Mathematics

3 Februari 2008

Barisan rekursif perkalian

Diarsipkan di bawah: Aljabar — Tag:pangkat, barisan, genap, rekursi, rekursif, ganjil, perkalian — Johan @ 8.20

[Brazil 1993] Jika barisan $a_1$ , $a_2$ , $a_3$ , $\ldots$ , $a_n$ didefinisikan $a_1=8$ , $a_2=18$ dan $a_{n+2}=a_{n+1}\cdot a_n$ . Tentukan syarat $n$ sehingga $a_n$ adalah bilangan kuadrat.

Solusi
Perhatikan bahwa $a_1=2^3$ dan $a_2=2\cdot3^2$ , sehingga setiap $a_n$ hanya memiliki faktor prima 2 dan 3. Misalkan $a_n=2^{b_n}\cdot3^{c_n}$ . Maka $b_n=b_{n-1}+b_{n-2}$ dan $c_n=c_{n-1}+c_{n-2}$ . Perhatikan bahwa $a_n$ adalah bilangan kuadrat jika dan hanya jika $b_n$ dan $c_n$ adalah bilangan genap.

Karena $b_1$ dan $b_2$ adalah bilangan ganjil, maka barisan $b_n$ bisa ditulis sebagai: ganjil, ganjil, genap, ganjil, ganjil, genap, $\ldots$ . Jadi $b_n$ genap ketika $n$ habis dibagi 3.

$c_1$ dan $c_2$ adalah bilangan genap, maka $c_n$ selalu genap.

Maka syaratnya adalah $n$ kelipatan 3.

Komentar (2)

& Komentar »

duh mkind bingunggggggggggggggggggggggggggg!!!!!!!!!!!!!

Komentar oleh annisa purwaningtyas — 26 Juli 2009 @ 20.19

Balas
eang lbih simpel donkkkkkkkkkkkkkkkkkk!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Komentar oleh annisa purwaningtyas — 26 Juli 2009 @ 20.19

Balas

RSS umpan untuk komentar-komentar dalam tulisan ini. URI Lacak Balik

	ngelantur di 1000 bilangan komposit be…
	Loofee di Fungsi persamaan kuadrat dan j…
	saniar devi di Logaritma
	afi di Luas trapesium
	Endah di 1000 bilangan komposit be…

Art of Mathematics

3 Februari 2008

Barisan rekursif perkalian

& Komentar »

Tinggalkan komentar

Halaman

Soal Random

Beri Komentar

Komentar