Bilangan prima 10101…1 « Art of Mathematics

2 Februari 2008

Bilangan prima 10101…1

Diarsipkan di bawah: Teori Bilangan — Tag:bilangan prima, faktor, kelipatan, Teori Bilangan — Johan @ 11.17

[Putnam 1989] Berapa banyak bilangan prima yang terdiri dari angka 1 dan 0, di mana 1 dan 0 berselang-seling, dengan 1 berada di awal dan akhir?

Solusi
Misalkan $N=1010101\ldots1$ , di mana terdapat $k$ angka 1. Maka

$99N=999\ldots9=10^{2k}-1=(10^k+1)(10^k-1)$ .

Jika $N$ bilangan prima, maka $N$ habis membagi salah satu dari $10^k+1$ atau $10^k-1$ . Maka salah satu dari $\frac{99}{10^k+1}=\frac{10^k-1}{N}$ dan $\frac{99}{10^k-1}=\frac{10^k+1}{N}$ adalah bilangan bulat. Jadi 99 habis dibagi salah satu dari $10^k+1$ atau $10^k-1$ . Tetapi untuk $k>2$ , kedua bilangan $10^k+1$ dan $10^k-1$ lebih besar dari 99. Maka $k\le2$ . Tetapi untuk $k=1$ , maka $N=1$ , yang bukan bilangan prima. Maka satu-satunya bilangan prima adalah jika $k=2$ , yaitu $N=101$ .

	marvell di Fungsi hasil kali bilangan…
	roro di Sifat pada segitiga siku-siku …
	Novri Suhermi di Majalah Zer0
	eko di Akar-akar kuadrat
	raharja di About

Art of Mathematics

2 Februari 2008

Bilangan prima 10101…1

No Comments Yet »

Tinggalkan komentar

Halaman

Soal Random

Beri Komentar

Komentar