Art of Mathematics

1 Februari 2008

Deret pecahan

Diarsipkan di bawah: Aljabar — Tag:, , , , , — Johan @ 18.34

[Olimpiade Matematika dengan Proses Berpikir] Tentukan nilai dari

\dfrac{1}{e^{-2005}+1}+\dfrac{1}{e^{-2004}+1}+\cdots+\dfrac{1}{e^{2005}+1}.

Solusi
Perhatikan bahwa

\dfrac{1}{e^{-x}+1}+\dfrac{1}{e^x+1}=\dfrac{e^{-x}+1+e^x+1}{(e^{-x}+1)(e^x+1)}=\dfrac{e^{-x}+e^x+2}{e^{-x}+e^x+2}=1.

Maka bentuk di atas dapat dikelompokkan menjadi

\displaystyle\left(\dfrac{1}{e^{-2005}+1}+\dfrac{1}{e^{2005}+1}\right)+\displaystyle\left(\dfrac{1}{e^{-2004}+1}+\dfrac{1}{e^{2004}+1}\right)+\cdots+\dfrac{1}{e^0+1}

Maka nilainya

1+1+\cdots+1+\dfrac{1}{2}=2005\dfrac{1}{2}.

No Comments Yet »

Belum ada komentar.

RSS umpan untuk komentar-komentar dalam tulisan ini. URI Lacak Balik

Tinggalkan komentar

Blog pada WordPress.com.