Pecahan yang dibulatkan « Art of Mathematics

31 Januari 2008

[Eotvos 1934] Misalkan $n$ adalah bilangan bulat positif sehingga

$A=\dfrac{1\times 3\times 5\times \ldots \times (2n-1)}{2\times 4\times 6\times \ldots \times 2n}$ .

Buktikan setidaknya salah satu dari barisan $A$ , $2A$ , $4A$ , $8A$ , $\ldots$ , $2^kA$ , $\ldots$ adalah bilangan bulat.

Solusi
Kalikan penyebut dan pembilang dari $A$ dengan $2\times 4\times 6\times\ldots\times 2n = 2^n \times n!$ ,

$A=\dfrac{(2n)!}{(2^nn!)^2}=\dfrac{1}{2^{2n}}C^{2n} _n$ .

Perhatikan bahwa kombinasi $C^{2n}_n$ adalah bilangan bulat, sehingga $2^kA$ adalah bilangan bulat untuk $k\ge 2n$ .

Belum ada komentar.

	Novri Suhermi di Majalah Zer0
	eko di Akar-akar kuadrat
	raharja di About
	raharja di Tiga angka terakhir dari pangk…
	raharja di Bentuk abbb