Sifat pada segitiga siku-siku sama kaki

29 Januari 2008

Sifat pada segitiga siku-siku sama kaki

Diarsipkan di bawah: Geometri — Tag:kesebangunan, persamaan, sama kaki, sebangun, segitiga, siku-siku — Johan @ 17.50

[MathLinks] Diketahui $\triangle\text{ABC}$ adalah segitiga siku-siku sama kaki. Titik $\text{M}$ dan $\text{N}$ berada di sisi miring $\text{BC}$ , sehingga $\angle\text{MAN}=45^\circ$ . Jika $|\text{CN}|<|\text{CM}|$ , buktikan bahwa $|\text{CN}|^2+|\text{BM}|^2=|\text{MN}|^2$ .

Solusi
Karena $\angle\text{MAN}=\angle\text{ACM}=45^\circ$ dan $\angle\text{AMC}=\angle\text{AMN}$ , maka $\triangle\text{AMC}\sim\triangle\text{AMN}$ sebangun. Dengan cara yang serupa, dapat dibuktikan $\triangle\text{AMN}\sim\triangle \text{ABN}$ . Maka

$\dfrac{|\text{AM}|}{|\text{AN}|}=\dfrac{|\text{CM}|}{|\text{CA}|}$ ,

dan

$\dfrac{|\text{AN}|}{|\text{AM}|}=\dfrac{|\text{BN}|}{|\text{BA}|}$ .

Kalikan kedua persamaan yang didapat ini menjadi

$1=\dfrac{|\text{CM}|\cdot|\text{BN}|}{|\text{CA}|\cdot|\text{BA}|}$ ,

atau

$|\text{CA}|\cdot |\text{BA}|=|\text{CM}|\cdot|\text{BN}|$ .

Tetapi

$|\text{CA}|=|\text{BA}|=\dfrac{|\text{BC}|}{\sqrt{2}}$ ,

sehingga

$|\text{CA}|\cdot|\text{BA}|=\dfrac{|\text{BC}|^2}{2}$ .

Jadi

$|\text{BC}|^2=2\cdot|\text{CM}|\cdot|\text{BN}|$ .

Misalkan $|\text{CN}|=a$ , $|\text{NM}|=b$ , dan $|\text{MB}|=c$ . Maka

$(a+b+c)^2=2(a+b)(b+c)$ ,

atau

$a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=2ab+2ac+2b^2+2bc$ ,

atau

$a^2+c^2=b^2$ ,

jadi

$|\text{CN}|^2+|\text{BM}|^2=|\text{MN}|^2$ .

Komentar (14)

& Komentar »

lumayan sih…!

Komentar oleh Anonymous — 11 Februari 2008 @ 15.34

Balas
MAKSUD LHOOOOOOOO

Komentar oleh AB — 16 Desember 2008 @ 15.06

Balas
saya ingin tau rumus dari segitiga siku siku

Komentar oleh Rendy Indra Irawan — 2 Maret 2009 @ 23.36

Balas
ga ngerti gambarnya manasih biar jelas

Komentar oleh ic — 4 Maret 2009 @ 9.04

Balas
koq ndak jlas sm skali

Komentar oleh mr. xxx — 28 Maret 2009 @ 11.31

Balas
duh..lieur canaddh haha
pke gmbar adto

Komentar oleh chi gua — 3 April 2009 @ 18.12

Balas
wah keren banget rumusnya … aku mau nyoba nih

Komentar oleh Anonymous — 13 April 2009 @ 19.32

Balas
aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

Komentar oleh Anonymous — 15 April 2009 @ 15.29

Balas
Rumusnya tolong dipersingkat, diperpadat, dan diperjelas donk! q g’ ngerti nich!

Komentar oleh Anonymous — 14 Mei 2009 @ 18.15

Balas
wah!! wa kgk ngerti neh!……… pke gambanr donk!….

Komentar oleh xXxnoNamexXx — 19 Mei 2009 @ 19.58

Balas
wah,u kq pinter banget sih.tp,klu bkn rumus harus pake gambar.OK!

Komentar oleh irna mulyasari — 9 Juni 2009 @ 18.19

Balas
aaaaa

Komentar oleh roro — 15 Juli 2009 @ 11.40

Balas
waaaaa mana gambar na mas… jgn asal omg.. fitna loohhh

Komentar oleh Joko — 1 September 2009 @ 0.29

Balas
mana gambarx???

Komentar oleh fgff — 6 September 2009 @ 18.33

Balas

RSS umpan untuk komentar-komentar dalam tulisan ini. URI Lacak Balik

	Anonymous di Banyak solusi bulat
	Anonymous di Tidak Mungkin Dua-duanya
	aurelia di Persamaan Trigonometri
	Ismael di Segitiga-segitiga
	Hans di Persamaan Trigonometri

Art of Mathematics

29 Januari 2008

Sifat pada segitiga siku-siku sama kaki

& Komentar »

Tinggalkan komentar

Halaman

Soal Random

Beri Komentar

Komentar