Art of Mathematics

29 Januari 2008

Sifat pada segitiga siku-siku sama kaki

Diarsipkan di bawah: Geometri — Tag:, , , , , — Johan @ 17.50

[MathLinks] Diketahui \triangle\text{ABC} adalah segitiga siku-siku sama kaki. Titik \text{M} dan \text{N} berada di sisi miring \text{BC}, sehingga \angle\text{MAN}=45^\circ. Jika |\text{CN}|<|\text{CM}|, buktikan bahwa |\text{CN}|^2+|\text{BM}|^2=|\text{MN}|^2.

Solusi
Karena \angle\text{MAN}=\angle\text{ACM}=45^\circ dan \angle\text{AMC}=\angle\text{AMN}, maka \triangle\text{AMC}\sim\triangle\text{AMN} sebangun. Dengan cara yang serupa, dapat dibuktikan \triangle\text{AMN}\sim\triangle \text{ABN}. Maka

\dfrac{|\text{AM}|}{|\text{AN}|}=\dfrac{|\text{CM}|}{|\text{CA}|},

dan

\dfrac{|\text{AN}|}{|\text{AM}|}=\dfrac{|\text{BN}|}{|\text{BA}|}.

Kalikan kedua persamaan yang didapat ini menjadi

1=\dfrac{|\text{CM}|\cdot|\text{BN}|}{|\text{CA}|\cdot|\text{BA}|},

atau

|\text{CA}|\cdot |\text{BA}|=|\text{CM}|\cdot|\text{BN}|.

Tetapi

|\text{CA}|=|\text{BA}|=\dfrac{|\text{BC}|}{\sqrt{2}},

sehingga

|\text{CA}|\cdot|\text{BA}|=\dfrac{|\text{BC}|^2}{2}.

Jadi

|\text{BC}|^2=2\cdot|\text{CM}|\cdot|\text{BN}|.

Misalkan |\text{CN}|=a, |\text{NM}|=b, dan |\text{MB}|=c. Maka

(a+b+c)^2=2(a+b)(b+c),

atau

a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=2ab+2ac+2b^2+2bc,

atau

a^2+c^2=b^2,

jadi

|\text{CN}|^2+|\text{BM}|^2=|\text{MN}|^2.

& Komentar »

  1. lumayan sih…!

    Komentar oleh Anonim — 11 Februari 2008 @ 15.34

    Balas

  2. MAKSUD LHOOOOOOOO

    Komentar oleh AB — 16 Desember 2008 @ 15.06

    Balas

  3. saya ingin tau rumus dari segitiga siku siku

    Komentar oleh Rendy Indra Irawan — 2 Maret 2009 @ 23.36

    Balas

  4. ga ngerti gambarnya manasih biar jelas

    Komentar oleh ic — 4 Maret 2009 @ 9.04

    Balas

  5. koq ndak jlas sm skali

    Komentar oleh mr. xxx — 28 Maret 2009 @ 11.31

    Balas

  6. duh..lieur canaddh haha
    pke gmbar adto

    Komentar oleh chi gua — 3 April 2009 @ 18.12

    Balas

  7. wah keren banget rumusnya … aku mau nyoba nih

    Komentar oleh Anonim — 13 April 2009 @ 19.32

    Balas

  8. aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

    Komentar oleh Anonim — 15 April 2009 @ 15.29

    Balas

  9. Rumusnya tolong dipersingkat, diperpadat, dan diperjelas donk! q g’ ngerti nich!

    Komentar oleh Anonim — 14 Mei 2009 @ 18.15

    Balas

  10. wah!! wa kgk ngerti neh!……… pke gambanr donk!….

    Komentar oleh xXxnoNamexXx — 19 Mei 2009 @ 19.58

    Balas

  11. wah,u kq pinter banget sih.tp,klu bkn rumus harus pake gambar.OK!

    Komentar oleh irna mulyasari — 9 Juni 2009 @ 18.19

    Balas

  12. aaaaa

    Komentar oleh roro — 15 Juli 2009 @ 11.40

    Balas

  13. waaaaa mana gambar na mas… jgn asal omg.. fitna loohhh

    Komentar oleh Joko — 1 September 2009 @ 0.29

    Balas

  14. mana gambarx???

    Komentar oleh fgff — 6 September 2009 @ 18.33

    Balas

RSS umpan untuk komentar-komentar dalam tulisan ini. URI Lacak Balik

Tinggalkan komentar

Blog pada WordPress.com.