Art of Mathematics

27 Januari 2008

Persamaan trigonometri pangkat 6

Diarsipkan di bawah: Aljabar — Tag:, , , , , — Johan @ 22.42

[Vietnam 1962] Tentukan solusi untuk \sin^6x+\cos^6x=\dfrac{1}{4}.

Solusi
Misalkan \sin^2x=a dan \cos^2x=b. Karena a+b=1, maka kita dapat memisalkan a=\dfrac{1}{2}+h dan b=\dfrac{1}{2}-h, di mana h suatu bilangan real. Maka

\dfrac{1}{4}=\sin^6x+\cos^6x=a^3+b^3=\dfrac{1}{4}+3h^2.

Maka 3h^2=0, menyebabkan h=0. Jadi

\sin^2x=\cos^2x=\dfrac{1}{2},

atau

\sin x=\cos x=\dfrac{1}{\sqrt2}.

Maka x adalah kelipatan ganjil dari \dfrac{\pi}{4}.

No Comments Yet »

Belum ada komentar.

RSS umpan untuk komentar-komentar dalam tulisan ini. URI Lacak Balik

Tinggalkan komentar

Blog pada WordPress.com.