Art of Mathematics

27 Januari 2008

Batas dari fungsi jumlah angka

Diarsipkan di bawah: Teori Bilangan — Tag:, , , , — Johan @ 13.29

[MOSP 1998] Jika S(x) menyatakan jumlah angka-angka dari x, buktikan bahwa nilai S(x)/S(3x) tidak memiliki nilai maksimum.

Solusi
Misalkan p_k=333\ldots34, di mana terdapat k angka 3, sehingga S(p_k)=3k+4. Maka 3p_k=1000\ldots02, di mana terdapat k angka 0, sehingga S(3p_k)=1+0\cdot k+2=3. Jadi \frac{S(p_k)}{S(3p_k)}=\frac{3k+4}{3}.

Maka nilainya terus meningkat sementara k terus meningkat.

No Comments Yet »

Belum ada komentar.

RSS umpan untuk komentar-komentar dalam tulisan ini. URI Lacak Balik

Tinggalkan komentar

Blog pada WordPress.com.