Art of Mathematics

25 Januari 2008

Fungsi bagian bulat dan bagian pecahan

Diarsipkan di bawah: Aljabar, Teori Bilangan — Tag:, , , , , , — Johan @ 19.29

[Australia 1999] Selesaikan sistem persamaan berikut:

x+\lfloor y\rfloor+\{z\}=200,0

\{x\}+y+\lfloor z\rfloor=190,1

\lfloor x\rfloor+\{y\}+z=178,8

Catatan: \lfloor n\rfloor menyatakan bilangan bulat terbesar yang lebih kecil dari n (biasa disebut floor function), contohnya \lfloor 5,43\rfloor=5; \lfloor 3,14\rfloor=3. \{n\} menyatakan bagian pecahan dari n, contohnya \{5,43\}=0,43; \{3,14\}=0,14.

Solusi
Perhatikan bahwa \lfloor n\rfloor+\{n\}=n. Berilah nomor persamaan-persamaan di atas 1, 2, 3 berturut-turut. Jumlahkan ketiga persamaan itu, sehingga menjadi 2x+2y+2z=568,9 atau x+y+z=284,45, ini menjadi persamaan 4.

Persamaan 4 dikurangi persamaan 1 menjadi: \{ y\}+\lfloor z\rfloor=84,45. Maka bagian bulat z adalah 84 dan bagian pecahan y adalah 0,45.

Persamaan 4 dikurangi persamaan 2 menjadi: \lfloor x\rfloor+\{z\}=94,35. Maka bagian bulat x adalah 94 dan bagian pecahan z adalah 0,35.

Persamaan 4 dikurangi persamaan 3 menjadi: \{x\}+\lfloor y\rfloor=105,65. Maka bagian bulat y adalah 105 dan bagian pecahan x adalah 0,65.

Maka x=94,65, y=105,45, dan z=84,35.

Tidak ada Komentar »

Belum ada komentar.

RSS umpan untuk komentar-komentar dalam tulisan ini. URI Lacak Balik

Tinggalkan komentar

Blog pada WordPress.com.