Art of Mathematics

25 Januari 2008

Bilangan kubik dan selisih dua bilangan kuadrat

Diarsipkan di bawah: Teori Bilangan — Tag:, , , , , — Johan @ 23.05

[Pelatihan seleksi OSN] Buktikan bahwa setiap bilangan pangkat tiga dapat dinyatakan sebagai selisih dari dua bilangan kuadrat.

Solusi
Bilangan pangkat tiga dapat dinyatakan sebagai n^3=(1^3+2^3+3^3+4^3+\ldots+n^3)-(1^3+2^3+3^3+4^3+\ldots+(n-1)^3). Suku pertama =\displaystyle\left(\dfrac{n(n+1)}{2}\right)^2 dan suku kedua =\displaystyle\left(\dfrac{n(n-1)}{2}\right)^2. Maka bilangan itu adalah selisih dari dua bilangan kuadrat.

No Comments Yet »

Belum ada komentar.

RSS umpan untuk komentar-komentar dalam tulisan ini. URI Lacak Balik

Tinggalkan komentar

Blog pada WordPress.com.