Art of Mathematics

22 Januari 2008

Fungsi persamaan kuadrat dan jumlah angka

Diarsipkan di bawah: Teori Bilangan — Tag:, , , , , — Johan @ 16.29

[IMO 1968] Jika p(x)=x^2-10x-22 menyatakan hasil kali angka-angka pada bilangan asli x, tentukanlah nilai x yang memenuhi.

Solusi
Bilangan itu tidak mungkin hanya terdiri dari satu angka, karena akan menyebabkan p(x)<0, yang tidak mungkin karena hasil kalinya adalah positif. Maka misalkan x terdiri dari n>1 angka, dan angka pertamanya adalah a. Maka nilai maksimum hasil kali angkanya adalah p(x)=a\cdot9^{n-1}. Tetapi a\cdot9^{n-1}<a\cdot10^{n-1}\le x. Jadi p(x)<x atau x^2-11x-22<0. Jika x\ge13, maka x^2-11x-22>0, dan jika x\le11, maka p(x)<0. Maka nilai x yang mungkin hanya 12. Untuk x=12, maka p(x)=12^2-10\cdot12-22=2 dan 1\cdot2=2. Sehingga 12 adalah satu-satunya solusi.

& Komentar »

  1. tolong kirim contoh soal dari fungsi persamaan

    Komentar oleh jigbal — 8 Oktober 2008 @ 15.13

    Balas

  2. Gila–gila!!!! Kau makan apa sih kok bisa sejenius ini. Rasanya ingin kuhajar kau!

    Komentar oleh Amat — 26 Maret 2009 @ 13.33

    Balas

  3. mas kalo bikin soal-soal yang menantang dong. jngn dikasih yg mudah, kapan nbangsa ini berprestasi

    Komentar oleh Loofee — 13 November 2009 @ 19.35

    Balas

RSS umpan untuk komentar-komentar dalam tulisan ini. URI Lacak Balik

Tinggalkan komentar

Blog pada WordPress.com.