Pecahan besar

[IMO 1979] Jika diketahui , di mana dan adalah dua bilangan asli yang relatif prima. Buktikan bahwa habis dibagi 1979.

Solusi
Dari post sebelumnya, kita mendapat

.

Maka

.

Kita kelompokkan menjadi

.

Maka, kita dapat menulis pecahan itu sebagai

.

Tetapi, 1979 adalah bilangan prima dan setiap faktor pada penyebut lebih kecil dari 1979. Maka, pembilang itu memiliki faktor 1979, sehingga habis dibagi 1979.