Art of Mathematics

21 Januari 2008

Identitas pecahan

Diarsipkan di bawah: Aljabar — Tag:, — Johan @ 18.29

[Olimpiade.org] Buktikan bahwa 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\ldots-\dfrac{1}{2n}=\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+\dfrac{1}{n+3}+\ldots+\dfrac{1}{2n}.

Solusi
Perhatikan bahwa

1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\ldots-\dfrac{1}{2n}=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\ldots+\dfrac{1}{2n}-2\displaystyle\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\ldots+\dfrac{1}{2n}\right)

Bentuk itu menjadi

1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\ldots+\dfrac{1}{2n}-\displaystyle\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\ldots+\dfrac{1}{n}\right)=\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+\dfrac{1}{n+3}+\ldots+\dfrac{1}{2n}.

1 Tanggapan »

  1. [...] Dari post sebelumnya, kita mendapat [...]

    Ping balik oleh Pecahan besar « Art of Mathematics — 21 Januari 2008 @ 18.41

RSS umpan untuk komentar-komentar dalam tulisan ini. URI Lacak Balik

Tinggalkan komentar

Blog pada WordPress.com.