Persamaan trigonometri « Art of Mathematics

14 Januari 2008

Diarsipkan di bawah: Aljabar — Tag:Aljabar, pengelompokkan, Trigonometri — Johan @ 18.38

[AIME2 2000] Tentukan nilai $n$ positif terkecil sehingga

$\dfrac{1}{\sin45^\circ\sin46^\circ}+\dfrac{1}{\sin47^\circ\sin48^\circ}+\cdots+\dfrac{1}{\sin133^\circ\sin134^\circ}=\dfrac{1}{\sin n^\circ}$ .

Solusi
Perhatikan bahwa

$\sin1^\circ=\sin[(x+1)-x]=\sin(x+1)\cos x-\cos(x+1)\sin x$ .

Jadi

$\dfrac{\sin1^\circ}{\sin x\sin(x+1)}=\dfrac{\cos x\sin(x+1)-\sin x\cos(x+1)}{\sin x\sin(x+1)}=\cot x^-\cot(x+1)$ .

Kalikan kedua ruas persamaan pada soal dengan $\sin1^\circ$ , sehingga

$\dfrac{\sin1^\circ}{\sin n^\circ}=\cot45^\circ-\cot46^\circ+\cot47^\circ-\cot48^\circ+\ldots+\cot133^\circ-\cot134^\circ$ .

Kelompokkan menjadi

$\cot45^\circ-(\cot46^\circ+\cot134^\circ)+(\cot47^\circ+\cot133^\circ)-\ldots+(\cot89^\circ+\cot91^\circ)-\cot90^\circ=1$ .

Maka, $\dfrac{\sin1^\circ}{\sin n^\circ}=1$ , sehingga $n=1$ .

Komentar (3)

AQ suka bangewt belajar matematika,,,,,,
soalnya aq punya cita-cita menjadi ahli matematika yang handal,,,
makanya, aq mau mempelajari matematika dengan serius,,,,,
mudah-mudahan ilmu matematika terus menjadi yang terbaik dan para ahli matematika terus menemukan temuan baru tentang matematika itu sendiri,,,,

Komentar oleh Dirwan Yusda — 19 Desember 2008 @ 13.17

Balas
Aq ada 1 usulan bagi para pecinta matematika,,,,
marilah kita saling berusaha untuk mempelajari dan menerapkan matematika dalam kehidupan masyarakat,,,,
agar matematika selalu menjadi acuan dalam melakukan suatu kegiatan,,,,
karena pada umumnya,masyarakat sering menanyakan,,apa guna mempelajari matematika begitu dalam,,,toh yang berguna dalam kehidupan kan hanya operasi matematika itu sendiri, seperti operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian,,
jadi, kenapa harus mempelajari matematika terlalu mendalam,,,,
maka, sebagai anak matematika ,,,,saya sendiri kadang ditanya sama kawan2 yang kyk gt,,,,
saya coba menjelaskannya apa guna dari mempelajari matematika secara mendalam,,,,
alhamdulillah mereka sekarang tahu, guna mempelajari amtematika,,
jadi, kalau kawan2 ntr ditanya yang kyk gtuan,,,kawan2 harus mempu menjelaskannya dengan baik,,key,,,,,

Komentar oleh Dirwan Yusda — 19 Desember 2008 @ 13.25

Balas
gua suka banget ma pelajaran matematika!setiap hari gua belajar matematika terus gitu loooooooo…..ooooohhhhhhhhh………..!

Komentar oleh dhinesa. risna — 26 Desember 2008 @ 19.20

Balas

	Novri Suhermi di Majalah Zer0
	eko di Akar-akar kuadrat
	raharja di About
	raharja di Tiga angka terakhir dari pangk…
	raharja di Bentuk abbb