Berapapun pangkatnya tiga angka terakhir sama

[USSR Olympiad Problem Book] Temukan bilangan tiga angka yang jika dipangkatkan suatu bilangan asli, tiga angka terakhirnya sama dengan bilangan semula.

Solusi
Misalkan bilangan itu . Maka tiga angka terakhir dari sama dengan , sehingga berakhiran dengan tiga angka 0. Maka habis dibagi 1000, atau habis dibagi 1000, tetapi 1000 habis dibagi 8 dan 125, sehingga salah satu dari atau habis 125, dan yang lainnya habis dibagi 8. Jika habis dibagi 125, habis dibagi 8, maka . Jika habis dibagi 125, habis dibagi 8, maka dan .

Jika memiliki tiga angka terakhir sama dengan , maka dipangkatkan bilangan asli apapun selalu sama dengan , karena tiga angka terakhirnya berulang terus-menerus. Maka bilangan itu 625 atau 376.