Segitiga sama sisi dalam trapesium

3 Januari 2008

Segitiga sama sisi dalam trapesium

Diarsipkan di bawah: Geometri — Tag:garis, garis tinggi, Geometri, kesebangunan, panjang, sama sisi, sebangun, segitiga, segitiga istimewa, sejajar, sisi, tinggi, titik, trapesium, Trigonometri — Johan @ 17.07

[Olimpiade.org] $\text{ABCD}$ adalah trapesium, dengan sisi $\text{AB}$ sejajar sisi $\text{CD}$ , $\angle\text{ABC}=\angle\text{BCD}=90^\circ$ , $\text{AB}=6$ , dan $\text{CD}=8$ . Titik $\text{E}$ berada pada sisi $\text{AD}$ sehingga $\triangle\text{BCE}$ adalah segitiga sama sisi. Berapa $\text{BC}$ ?

Solusi
Buatlah titik $\text{F}$ pada $\text{BC}$ , sehingga $\text{EF}$ adalah garis tinggi $\triangle\text{BCE}$ . Dengan kesebangunan, dapat dilihat bahwa $\text{EF}$ sejajar dengen $\text{AB}$ dan $\text{CD}$ , dan titik $\text{F}$ berada di tengah $\text{BC}$ . Maka $\text{EF}=(6+8)/2=7$ . Dengan trigonometri atau segitiga istimewa, kita dapat melihat bahwa $\text{EF}/\text{CE}=\sqrt{3}/2$ . Sehingga $\text{CE}=14/\sqrt{3}$ . Karena $\triangle\text{BCE}$ sama sisi, maka