[2006 Mock AIME 1] 2006 titik pada keliling lingkaran tersebar secara merata. Diberikan satu titik, tentukan banyaknya titik yang jaraknya kurang dari radius lingkaran itu.
Solusi
Jarak satu radius ekuivalen dengan 
keliling lingkaran itu (untuk membuktikan, buatlah sebuah segi enam beraturan, dibagi menjadi enam segitiga sama sisi). Karena tersebar merata, maka jarak antara titik yang bersebelahan ekuivalen dengan 
. Misalkan banyaknya titik yang jaraknya kurang dari satu radius dari titik yang diberikan adalah 
. Tetapi 
adalah banyaknya titik dari bagian kiri dan kanan titik itu, maka banyaknya titik pada satu sisi adalah 
. Jarak dari titik yang diberikan ke titik terjauh yang kurang dari satu radius adalah
.
Maka 
.
Maka, terdapat 668 titik yang jaraknya kurang dari satu radius dari suatu titik tertentu.
