Pangkat dari dua « Art of Mathematics

1 Januari 2008

Pangkat dari dua

Diarsipkan di bawah: Teori Bilangan — Tag:angka, dua, faktor, habis dibagi, kelipatan, pangkat, selisih, Teori Bilangan, wu forums — Johan @ 12.43

[wu :: forums] Apakah ada bilangan pangkat dari dua yang jika disusun kembali angka-angkanya, menjadi bilangan lain pangkat dari dua?

Solusi
Misalkan terdapat bilangan $2^a$ yang jika angka-angkanya disusun ulang, menjadi $2^b$ .

Misalkan terdapat angka $x$ , nilainya pada bilangan $2^a$ adalah $x\cdot10^m$ , sedangkan nilainya pada $2^b$ adalah $x\cdot10^n$ . Maka selisihnya $|x(10^m-10^n)|$ habis dibagi 9, karena $10^m$ dan $10^n$ keduanya $\equiv1\pmod9$ . Maka $|2^a-2^b|$ habis dibagi 9, yang tidak mungkin karena bilangan itu hanya memiliki faktor 2. Jadi tidak ada bilangan pangkat dari dua, yang jika disusun kembali angka-angkanya, menjadi bilangan lain pangkat dari dua.