Benteng di papan catur « Art of Mathematics

31 Desember 2007

Benteng di papan catur

Diarsipkan di bawah: Kombinatorik — Tag:angka, benteng, bilangan, Catur, jumlah, kolom, logika, Matematika, nomor, substitusi, teka-teki — Johan @ 11.35

[Mathematics and Chess] Dalam papan catur, setiap kotak diberi bilangan 1 sampai 64, seperti gambar ini:

papan catur bernomor

Delapan buah benteng ditempatkan, sehingga tidak ada yang dapat menyerang satu sama lain. Berapa jumlah dari bilangan-bilangan yang ditempati benteng-benteng itu? Bagaimana jika papan itu berukuran $n\times n$ dan terdapat $n$ benteng?

Solusi
Misalkan $a_{i,j}$ adalah bilangan pada baris ke $i$ dan kolom ke $j$ . Maka, $a_{i,j}=n(i-1)+j$ . Dalam setiap baris dan setiap kolom hanya terdapat satu benteng. Maka jumlahnya

$\displaystyle\sum_{i=1}^{n}n(i-1)+\displaystyle\sum_{j=1}^{n}j=n\cdot\dfrac{n(n-1)}{2}+\dfrac{n(n+1)}{2}=\dfrac{n^3+n}{2}$ .

Untuk papan catur $8\times8$ , substitusikan $n=8$ , sehingga didapat jumlahnya 260.

	marvell di Fungsi hasil kali bilangan…
	roro di Sifat pada segitiga siku-siku …
	Novri Suhermi di Majalah Zer0
	eko di Akar-akar kuadrat
	raharja di About

Art of Mathematics

31 Desember 2007

Benteng di papan catur

No Comments Yet »

Tinggalkan komentar

Halaman

Soal Random

Beri Komentar

Komentar