Kotak-kotak pada papan « Art of Mathematics

30 Desember 2007

Kotak-kotak pada papan

Diarsipkan di bawah: Kombinatorik — Tag:jumlah, Kombinatorik, kotak, papan, persegi, persegi panjang, ukuran — Johan @ 21.01

[Orisinil] Pada papan kotak-kotak $n\times n$ , tentukan:
a) banyaknya persegi
b) banyaknya persegi panjang dan persegi

Solusi
a) Lihat secara satu dimensi, bagian $1\times n$ . Ada $n$ persegi panjang berukuran $1\times 1$ , $n-1$ yang berukuran $1\times2$ , $n-2$ yang berukuran $1\times3$ , dan seterusnya. Maka terdapat $n-k+1$ yang berukuran $1\times k$ . Jadi banyaknya persegi $k\times k$ adalah $(n-k+1)(n-k+1)=(n-k+1)^2$ .

Banyaknya persegi pada papan $n\times n$ adalah

$\displaystyle\sum_{k=1}^{n}(n-k+1)^2=n^2+(n-1)^2+(n-2)^2+\ldots+1^2=\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

b) Banyaknya persegi panjang dan persegi dengan ukuran $j\times k$ adalah $(n-j+1)(n-k+1)$ .

Banyaknya persegi panjang dan persegi adalah:

$\displaystyle\left(\sum_{j=1}^{n}(n-j+1)\right)\times\left(\sum_{k=1}^{n}(n-k+1)\right)=(n+(n-1)+\ldots+1)^2=\left(\dfrac{n(n+1)}{2}\right)^2$

	marvell di Fungsi hasil kali bilangan…
	roro di Sifat pada segitiga siku-siku …
	Novri Suhermi di Majalah Zer0
	eko di Akar-akar kuadrat
	raharja di About

Art of Mathematics

30 Desember 2007

Kotak-kotak pada papan

No Comments Yet »

Tinggalkan komentar

Halaman

Soal Random

Beri Komentar

Komentar